Né en 1893, Jules Coq devient instituteur suppléant en Seine-et-Oise. Mobilisé dans l'Infanterie en 1914, il est blessé à la jambe en 1917 puis pensionné à 40 %.
En 1924, il enseigne à Elancourt (Seine-et-Oise). Secrétaire de mairie, il anime la section syndicale de Seine-et-Oise des secrétaires de mairie-instituteurs. Membre du Syndicat national des instituteurs (SNI) à partir de 1924, il devient le secrétaire adjoint de sa section départementale jusqu'à la guerre. Depuis 1925, il milite au Parti socialiste SFIO.
Pacifiste en 1938, non mobilisé en 1939, il entre très tôt en contact avec la Résistance. Membre du réseau Libération-Nord, il est un des créateurs du syndicat clandestin des instituteurs. Arrêté par la Gestapo, le 28 juin 1944, il est libéré le 26 août 1944 par l'arrivée des troupes américaines.

Jules Coq participe alors au Comité départemental de Libération tout en siégeant à la Commission d'épuration départementale à l'Inspection académique de Versailles.

En décembre 1944, Jules Coq propose au SNI la mise à l'étude d'un projet de Mutuelle nationale. Il fait partie de la Commission sociale, mise en place à la suite du congrès national du SNI (Montreuil, juillet 1945). Le 15 décembre 1946, Jules Coq est élu secrétaire général de la Mutuelle générale de l'Éducation nationale (MGEN) ; il le reste jusqu’en 1961. Après l'adhésion de la MGEN à la Fédération nationale des mutuelles des fonctionnaires et agents de l’Etat (FNMFAE) en 1948, Jules Coq en devient le secrétaire général puis le président de 1952 à 1968 et le président honoraire jusqu’à sa mort. Il siège aussi à la commission supérieure de la Caisse nationale de prévoyance. De 1952 à 1968, Jules Coq siège au Conseil d’administration de la FNMF. Il est notamment un des fondateurs du Centre médico-chirurgical de la Porte de Choisy, ouvert en 1963. Secrétaire général de la Mutualité de la fonction publique (MFP) de 1949 à 1951, il la préside jusqu’en 1968. Toujours membre du Parti socialiste, Jules Coq meurt le 7 mars 1982 à Port-Marly (Yvelines).